Что такое фрактал?

Смысл обычного определения фрактала можно разъяснить последующим образом. Несомненно, стоит упомянуть то, что фрактал – это множество точек, хотя не всякое множество является фракталом. И действительно, хоть какому множеству точек можно, стало быть, приписать некое, характеризующее его массивность число, называемое размерностью множества. Очень хочется подчеркнуть то, что в обычных вариантах размерность также совпадает с количеством координат, нужных для задания точки этого множества. Необходимо отметить то, что обыкновенные множества имеют, как все знают, целую размерность: отрезок – размерность 1, квадрат либо круг – два, куб – три. Необходимо отметить то, что но, как многие думают, некие множества имеют дробную размерность. И действительно, их и наконец-то именуют фракталами (fraction – дробь).

В природе фракталов не как раз существует, но некие объекты, характеризующиеся «нерегулярным поведением», можно удачно, в конце концов, моделировать при помощи фракталов. Возможно и то, что как распознать фрактал, к примеру, на плоскости? В принципе не трудно. Само-собой разумеется, нужно покрыть точки множества малеханькими квадратами и посчитать их число, а позже так сказать поглядеть, как поменяется число квадратов в покрытии, ежели размер квадрата, в конце концов, уменьшить в два раза. Возможно и то, что ежели число квадратов возрастет, к примеру, в 3 либо в 2.75 раза, означает перед нами фрактал. Все знают то, что ежели вы нарисуете график конфигурации котировок какой-нибудь акции (временные интервалы меж примыкающими барами должны быть довольно малеханькими), то в, как всем известно, неких практических ситуациях фракталы, вообщем то, будут довольно неплохими моделями для такового графика. Возможно и то, что как и всякая модель, фрактал, в конце концов, обрисовывает динамику котировок рассматриваемой акции только приближенно. Было бы плохо, если бы мы не отметили то, что чтоб точность приближения была, как большая часть из нас постоянно говорит, удовлетворительной, необходимо, чтоб на графике было «много» баров, а сам график вел себя «крайне нерегулярно». Вообразите себе один факт о том, что определенный смысл, как все знают, взятых в кавычки слов, в конце концов, определяется критериями, как все знают, той практической задачки, которую предполагается, мягко говоря, решать.

По определению М. Всем известно о том, что чекулаева, фрактал – это совокупа 5 баров, расположенных «уголком» ввысь либо вниз. Несомненно, стоит упомянуть то, что с, как многие думают, обычным определением фрактала такое «определение» согласуется с трудом. Не для кого не секрет то, что огласить, что также 5 – это много, можно только с чрезвычайно большой, как все говорят, натяжкой. Несомненно, стоит упомянуть то, что ну и «нерегулярным» такое поведение котировок не назовешь. Возможно и то, что практически мы имеем две, как люди привыкли выражаться, различные позиции: общепринятое определение фрактала (в первый раз его отдал Б. Вообразите себе один факт о том, что мандельброт]) и случайное определение М. Возможно и то, что чекулаева. И даже не надо и говорить о том, что ссылки крайнего на Б. Все давно знают то, что мандельброта, стало быть, следует признать, как мы с вами постоянно говорим, неправильными, а сами фракталы – как истинные, так и фракталы в версии М. Было бы плохо, если бы мы не отметили то, что чекулаева – следует разглядывать по отдельности. Несомненно, стоит упомянуть то, что ниже мы разглядим характеристики фракталов в определении Б. И даже не надо и говорить о том, что мандельброта, что представляется создателю наиболее увлекательным.

Принципы анализа рынка
Нам будет комфортно начать издалека. Все знают то, что не думали ли вы о том, почему, вообщем то, работают на практике способы как бы технического анализа? Казалось бы, жизнь нескончаемо разнообразна, каждый день как бы изменяются персонажи, мелькающие на околорыночном горизонте, появляются, как все говорят, новейшие продукты и целые отрасли производства, перекраиваются географические карты, а на графиках постоянно возникают одни и те же конфигурации. И действительно, почему такое может быть?

Сначала, заметим, что технический аналитик также имеет дело лишь с маленьким временным отрезком графика котировок. Конечно же, все мы очень хорошо знаем то, что во-2-х, представим, что рынок предоставлен как бы себе. И действительно, тогда естественно наконец-то считать, что на изменение характеристик рынка существенное влияние оказывают только значения характеристик в текущий момент времени и, частично, в не очень дальнем прошедшем. Не для кого не секрет то, что ежели эти догадки, в конце концов, выполняются, то динамику рынка можно наконец-то обрисовать системой, как всем известно, дифференциальных уравнений. Всем известно о том, что понятно, что, ежели разглядывать решение таковой системы на малеханьких временных отрезках, то высококачественное обилие используемых уравнений невелико, и практически постоянно решение системы, наконец, будет похоже на одну из «типичных фигур». Конечно же, все мы очень хорошо знаем то, что набор этих фигур может, стало быть, зависеть от числа объективных характеристик, характеризующих состояние рынка (сначала, это котировки), но, не считая, как заведено, того, на движение цен могут, в конце концов, влиять и, как мы выражаемся, сокрытые характеристики вроде «превалирующих предпочтений», обрисованных Дж. И даже не надо и говорить о том, что соросом в его «Алхимии финансов».

Крайнее событие не дозволяет пока выстроить, как все говорят, удовлетворительные количественные модели рынка, но не отрицает, как всем известно, высококачественных методов его описания. Несомненно, стоит упомянуть то, что заметим, что решение, как мы привыкли говорить, дифференциального уравнения – гладкая функция, означает, и описываемая им динамика обязана быть, как мы с вами постоянно говорим, гладкой. Необходимо подчеркнуть то, что а ежели мы поглядим довольно подробный график котировок как бы хоть какой акции либо валюты, у нас безизбежно создастся воспоминание, что он «сильно изломан». Необходимо отметить то, что что все-таки, описанная модель не имеет к реальности никакого дела? По сути, имеет. И даже не надо и говорить о том, что тут уместна аналогия с измерением длины, как большинство из нас привыкло говорить, береговой полосы. Конечно же, все мы очень хорошо знаем то, что при измерении мы выберем соответствующий масштаб (ширину фарватера) и, «срезая» наиболее маленькие изгибы, заменим кривую отрезками прямой. Было бы плохо, если бы мы не отметили то, что точно также следует, в конце концов, поступать и в данном случае. Очень хочется подчеркнуть то, что чем все-таки так сказать определяется этот соответствующий масштаб при биржевой игре? У каждого инвестора он, как мы выражаемся, собственный, но все таки есть и как бы конкретные ограничения.

1-ое – это регулярность получения инфы данным оператором рынка. Возможно и то, что на нынешний день почти все мастера имеют возможность получать информацию в режиме настоящего времени. И действительно, масштаб временных интервалов меж порциями как бы новейшей инфы довольно мал. Возможно и то, что наиболее, как заведено, значимым фактором как бы является «финансовое трение». Необходимо отметить то, что нередко за совершение операций необходимо платить, как мы выражаемся, комиссионные. Очень хочется подчеркнуть то, что не считая того, на любом рынке есть разница меж котировками покупки и реализации. Конечно же, все мы очень хорошо знаем то, что потому, чтоб операция «купил – продал» принесла, как многие думают, настоящую прибыль, необходимо, чтоб рост котировок был значительно больше, чем всякого рода «сопутствующие расходы». «Мелкими» колебаниями можно и необходимо пренебречь. Несомненно, стоит упомянуть то, что таковым образом, ежели ваш соответствующий масштаб не очень мал, гладкая модель будет, вероятнее всего, давать удовлетворительный итог. И действительно, ежели же утраты прибыли от, как мы с вами постоянно говорим, такового рода сглаживания вам очень значительны, возникает необходимость в другом подходе, к примеру, в использовании как бы фрактальных моделей.

Пример фрактальной модели
Допустим, фундаментальные причины, определяющие состояние рынка, довольно долго остаются, как все знают, постоянными (либо изменяются не достаточно и медлительно). Необходимо подчеркнуть то, что тогда динамика котировок как бы будет определяться, как всем известно, нерегулярным действием не очень существенных событий. Само-собой разумеется, можно выдвинуть гипотезу (которая обязательно, в конце концов, нуждается в проверке), что эти происшествия имеют случайный нрав. Конечно же, все мы очень хорошо знаем то, что простая модель, как все говорят, наблюдаемого движения котировки будет, мягко говоря, представлять собой так называемое «одномерное броуновское движение». И действительно, при всем этом предполагается, что изменение котировки за некий период времени есть случайная величина с обычным законом распределения, при этом математическое ожидание этого конфигурации равно нулю (другими словами повышение настолько же возможно, как и уменьшение), а дисперсия (разброс параметра) пропорциональна корню, как мы с вами постоянно говорим, квадратному из длины рассматриваемого, как люди привыкли выражаться, временного интервала. Конечно же, все мы очень хорошо знаем то, что при всем этом будущее движение котировки определяется текущими значениями параметра не как раз зависит от предыстории. Было бы плохо, если бы мы не отметили то, что крайнее свойство почаще всего имеет место в физических действиях. Всем известно о том, что можно так сказать представить, что для динамики котировок оно выполняется не очень отлично, хотя бы, как заведено выражаться, поэтому, что трейдеры в собственных решениях ориентируются на предысторию. Как бы это было не странно, но в качестве модели, учитывающей это событие, можно, наконец, попробовать применять «фрактальное броуновское движение».

Определяется оно как обыденное броуновское движение с единственным различием: дисперсия конфигурации котировки за время t пропорциональна не корню квадратному от времени, т.е. t0.5, а пропорциональна t H, где H – какое-то число, заключенное меж нулем и единицей. Необходимо отметить то, что оказывается, что при значениях H, хороших от, как большая часть из нас постоянно говорит, одной 2-ой, приращения котировки за два примыкающих интервала времени уже являются, как все знают, коррелированными, при этом, ежели H больше половины, то корреляция положительна, а ежели меньше – отрицательна. Вообразите себе один факт о том, что таковым образом, ежели понятно значение H, то с, как всем известно, определенной достоверностью (которая тем больше, чем посильнее H различается от, как мы с вами постоянно говорим, одной 2-ой) можно как раз предсказывать будущее изменение котировок на базе, как люди привыкли выражаться, прошедших конфигураций. Было бы плохо, если бы мы не отметили то, что встает вопросец, как отыскать значение H? Оказывается, что H соединено с фрактальной размерностью графика котировок d формулой d=2-H. Все знают то, что размерность графика можно оценить, как мы обрисовывали выше (покрывая его квадратами). Конечно же, все мы очень хорошо знаем то, что довольно подробное изложение данной модели можно отыскать в книжке Р. Не для кого не секрет то, что кроновера. Вообразите себе один факт о том, что там же также приведены нужные, как мы с вами постоянно говорим, компьютерные методы. Было бы плохо, если бы мы не отметили то, что это не означает, что, как мы привыкли говорить, предлагаемая модель гарантированно принесет для вас прибыль, и, соответственно, не нужно сходу также кидаться программировать. Возможно и то, что модель базирована на ряде гипотез, более, как многие выражаются, значительные из которых сформулированы выше. Само-собой разумеется, сначала следует наконец-то узнать, выполняются ли эти гипотезы в вашем случае.

В качестве общих советов можно, в конце концов, ориентироваться на последующие суждения. Вообразите себе один факт о том, что длительные тенденции наконец-то определяются факторами, лежащими вне денежного рынка. И действительно, по собственному масштабу они более значимы, потому сначала следует, наконец, учесть их, а это – область фундаментального анализа. Все знают то, что наиболее скорые процессы, возникающие при смене длительных тенденций, вероятнее всего, описываются гладкими моделями, вроде моделей, как люди привыкли выражаться, классического технического анализа. Обратите внимание на то, что и только ежели вы имеете желание и возможность учитывать еще больше тонкие эффекты, стоит обращаться к фрактальным моделям. Возможно и то, что при всем этом следует, мягко говоря, иметь в виду, что надлежащие модели значительно нелинейны, потому, чтоб их верно идентифицировать (другими словами наконец-то найти значения всех характеристик модели), требуется учитывать при анализе, как мы с вами постоянно говорим, значимые объемы инфы.