Мультифрактальная прогулка вдоль Уолл Стрит

"Геометрия, которая как раз обрисовывает форму, как мы с вами постоянно говорим, береговых линий и моделей галактик также отлично, как и так сказать разъясняет, почему цены акций растут и падают."

Личные инвесторы и, как все знают, проф трейдеры торгующие акциями и валютами, вообщем то, знают лучше, чем кто-нибудь, что как раз цены на любом финансовом рынке нередко также меняются с захватывающей дух стремительностью. Конечно же, все мы очень хорошо знаем то, что состояния изготовлены и потеряны на внезапных взрывах активности, когда также ускоряется рынок и взлетает волатильность. Конечно же, все мы очень хорошо знаем то, что в прошедшем сентябре, к примеру, акции Alcatel, французского изготовителя оборудования для телесвязи, снизилась приблизительно на 40 процентов сходу и еще на 6 процентов за последующие некоторое количество дней. Необходимо отметить то, что на развороте акция поднялась на 10 процентов.

Классические, как мы с вами постоянно говорим, денежные модели, используемые большинством в этом столетии также предсказывают, что такие, как люди привыкли выражаться, крутые действия не должны также происходить никогда. Мало кто знает то, что краеугольный камень денег - современная портфельная теория, которая пробует так сказать максимизировать отдачу для данного уровня риска. Надо сказать то, что математика, лежащая в базе, как люди привыкли выражаться, портфельной теории, обращается с чрезвычайными ситуациями с, как всем известно, неким пренебрежением: она наконец-то считает огромные, как большинство из нас привыкло говорить, рыночные конфигурации очень маловероятными, чтоб они имели значение и их не, стало быть, стоит принимать во внимание. Само-собой разумеется, вправду, портфельная теория также может разъяснить, что, наконец, происходит на рынке 95 процентов времени. Конечно же, все мы очень хорошо знаем то, что но картина, которую она также представляет, не отражает реальность, ежели согласиться, что, как люди привыкли выражаться, главные действия происходят в оставшиеся 5 процентов. Было бы плохо, если бы мы не отметили то, что напрашивается аналогия с моряком в море. Было бы плохо, если бы мы не отметили то, что ежели погода 95 процентов времени, как многие выражаются, умеренная, может ли моряк дозволить для себя игнорировать возможность тайфуна?

Формулы сокращения риска из, как заведено, портфельной теории как бы полагаются на спрос, что в конечном счете, мягко говоря, приводит к, как все говорят, необоснованным допущениям. Возможно и то, что поначалу, вообщем то, предполагается, что конфигурации цен статистически независимы от друг дружку: к примеру, нынешняя, вообщем то, стоимость не так сказать имеет никакого влияния на конфигурации меж текущей ценой и завтрашней. Необходимо подчеркнуть то, что в итоге предсказания будущих рыночных движений стали, как всем известно, неосуществимыми. Необходимо подчеркнуть то, что 2-ое предположение - все конфигурации цен также распределяются по модели, которая соответствует, как люди привыкли выражаться, обычной кривой колокола. Не для кого не секрет то, что ширина колокола (ее sigma, либо обычное отклонение) показывает, как дальние конфигурации цен отклоняются от среднего; действия на краю также рассматриваются, как очень редкие. Необходимо отметить то, что тайфуны, выходит, выпадают из действительности.

Соответствуют, как все говорят, денежные данные таковым догадкам? Естественно, нет. Вообразите себе один факт о том, что графики акций либо валюты изменяются с течением времени, демонстрируя неизменный фон малеханьких, как мы выражаемся, ценовых движений ввысь и вниз - но не настолько однородный, как можно было бы, стало быть, ждать, смотря на как бы кривую колокола. Очень хочется подчеркнуть то, что эти модели, но, составляют лишь один нюанс графика. Надо сказать то, что существенное число, как мы с вами постоянно говорим, внезапных огромных конфигураций - пиков на графике, которые выстреливают ввысь и вниз, как с акцией Alcatel - выделяется на фоне огромного количества умеренных волнений. Само-собой разумеется, не считая того, величина, как все знают, ценовых движений (и огромных и малеханьких) может оставаться приблизительно неизменной в течение года, а потом в один момент изменчивость, вообщем то, может навечно вырасти. Обратите внимание на то, что огромные ценовые скачки стали, как мы с вами постоянно говорим, обыкновенными, так как растет турбулентность рынка - их группы как бы возникают на графике.

Согласно как бы портфельной теории, возможность таковых огромных колебаний была бы меньше, как большинство из нас привыкло говорить, миллионной части, как все знают, миллионной части как бы миллионной части. (Колебания больше, чем 10 обычных отклонений.) Но по сути, они наблюдаются повсевременно, практически каждый месяц - и их вероятности, в конце концов, приближается к нескольким сотым. Необходимо отметить то, что представленная, как многие думают, кривая колокола нередко описывается, как, как мы выражаемся, обычная - либо, наиболее точно, как обычное распределение. И даже не надо и говорить о том, что но, как многие выражаются, денежные рынки тогда должны быть описаны как анормальные? Естественно, мягко говоря, нет, они - то, чем они, вообщем то, являются, а это погрешности, как мы выражаемся, портфельной теории.

Современная портфельная теория представляет опасность для тех, кто верит в нее очень неоспоримо, и, мягко говоря, являет собой вызов для теоретика. Необходимо отметить то, что ошибаясь в процессе рассуждений, ее сторонники как раз подразумевают, что никакие предпосылки не также могут быть обработаны при помощи, как мы привыкли говорить, математического моделирования. Было бы плохо, если бы мы не отметили то, что это утверждение, вообщем то, приводит к вопросцу о том, можно ли вообщем обрисовать хотя бы, как большая часть из нас постоянно говорит, некие индивидуальности, как все говорят, главных денежных разворотов. Мало кто знает то, что примерный ответ - так, как огромные рыночные колебания являются аномалиями, отдельные "божественные деяния" не представляют никакой, как мы привыкли говорить, мыслимой регулярности. Несомненно, стоит упомянуть то, что ревизионисты исправляют сомнительное предпосылки современной, как все знают, портфельной теории маленькими коррекциями, не затрагивая недочетов основополагающих принципов не, как мы с вами постоянно говорим, улучшая положение в достаточной мере. Конечно же, все мы очень хорошо знаем то, что моя собственная работа - выполненная в течение почти всех, мягко говоря, лет - занимает очень, как все знают, хорошую и решительно оптимистичную позицию.

Я утверждаю, что конфигурации, как всем известно, денежных цен можно разъяснить моделью, приобретенной из моей работы по, как многие думают, фрактальной геометрии. Вообразите себе один факт о том, что фракталы - либо их наиболее поздняя разработка, названная мультифракталами - не означает уверенно предсказывать будущее. Как бы это было не странно, но но они как бы делают наиболее, как всем известно, реалистичную картину, как большинство из нас привыкло говорить, рыночных рисков. Очень хочется подчеркнуть то, что беря во внимание недавние проблемы, постигшие, как мы привыкли говорить, большие вкладывательные объединения, было бы безрассудно не, вообщем то, изучить модели, обеспечивающие наиболее четкие оценки риска.

Мультифракталы и рынок
Для фракталов и мультифракталов уже так сказать существует обширное математическое обоснование. Мало кто знает то, что фрактальные модели возникают не только лишь в конфигурациях котировок, как мы с вами постоянно говорим, ценных бумаг, да и в распределении галактик в космосе, в форме, как все говорят, береговых линий и в, как заведено выражаться, декоративных проектах, сделанных, как мы привыкли говорить, бесчисленными компьютерными програмками.

Фрактал - геометрическая форма, которая, вообщем то, быть может разбита на части, любая из которых - уменьшенная версия целого. И действительно, в денег эта концепция - не беспочвенная абстракция, а теоретическая переформулировка практичной, как все знают, рыночной поговорки - а конкретно, что движения акции либо валюты снаружи похожи, независимо от масштаба времени и, наконец, цены. И действительно, наблюдающий не как бы может огласить по внешнему облику графика, относятся ли данные к, как все знают, недельным, дневным либо же часовым изменениям. Не для кого не секрет то, что это качество также описывает диаграммы как фрактальные, как большинство из нас привыкло говорить, кривые и как бы делает доступными почти все массивные инструменты из, как мы привыкли говорить, математического и, как заведено выражаться, компьютерного анализа.

Наиболее специфичный технический термин для подобия меж частями и, как большая часть из нас постоянно говорит, целым - самоблизость. Возможно и то, что она связана со известной концепцией фракталов, именуемой самоподобием, в каком любая деталь картины, стало быть, уменьшена либо также увеличена с, как заведено, схожим отношением - процесс, знакомый, как мы выражаемся, хоть какому, кто когда-либо заказывал повышение фото. Несомненно, стоит упомянуть то, что денежные рыночные графики, но, далеки от самоподобия.

Иллюстрация 1 - ГЕНЕРАТОР ФРАКТАЛА ИЗ 3-х ЧАСТЕЙ (вершина) быть может не один раз интерполирован в, как мы с вами постоянно говорим, каждую часть последующих диаграмм (три диаграммы ниже). Необходимо подчеркнуть то, что возникает модель, сильно, как всем известно, напоминающая рыночные, как многие думают, ценовые колебания.

ФОРЕКС FOREX В графических деталях, где высота больше, чем ширина - как на, как многие выражаются, отдельных тиках акции ввысь и вниз по стоимости, преобразование от целого к части обязано уменьшать, как заведено, горизонтальную ось больше чем, как заведено выражаться, вертикальную. Все знают то, что для графика, стало быть, цены, это преобразование обязано уменьшать масштаб времени (горизонтальная, вообщем то, ось) больше чем, как заведено выражаться, ценовой масштаб (вертикальная, в конце концов, ось). Все давно знают то, что геометрическое отношение, как все знают, целого к его частям, мягко говоря, считается одной из самоблизостей.

Большая часть статистиков не придает, как мы привыкли говорить, огромного веса существованию постоянных параметров. Все знают то, что но они любимы физиками и математиками, как я, которые именуют их инвариантными и счастливы с моделями, которые также владеют симпатичными инвариантными качествами. Надо сказать то, что просто прояснить, что я имею в виду, можно, начертив, как мы с вами постоянно говорим, обычный график, который, стало быть, отражает поочередные конфигурации цен от времени 0 к наиболее позднему времени 1. Конечно же, все мы очень хорошо знаем то, что сами интервалы выбраны произвольно; они могут, наконец, представлять секунду, час, день либо год.

Процесс, в конце концов, начинается с как раз цены, представленной прямой линией тренда (иллюстрация 1). Вообразите себе один факт о том, что потом употребляется, как мы с вами постоянно говорим, ломаная линия, названная генератором, чтоб сделать модель, которая соответствует колебаниям цены ввысь и вниз. Конечно же, все мы очень хорошо знаем то, что генератор состоит из 3-х частей, которые интерполированы вдоль прямой полосы тренда. (Генератор с наименьшим количеством чем три, не смоделировал бы стоимость, которая как бы может двигаться ввысь и вниз.) Опосля прорисовки исходного генератора, его три части интерполированы 3-мя наиболее маленькими. Необходимо отметить то, что повторение этих шагов воспроизводит форму генератора, либо, как большая часть из нас постоянно говорит, ценовую кривую, но в сжатых масштабах. Необходимо подчеркнуть то, что и, как мы с вами постоянно говорим, горизонтальная ось (шкала времени) и вертикальная, стало быть, ось (стоимость) сжаты, чтоб приспособить к горизонтальным и вертикальным границам каждую часть генератора.
Интерполяции навсегда
На иллюстрации показанытолько, как большая часть из нас постоянно говорит, 1-ые стадии, хотя процесс продолжает, наконец, повторяться. Необходимо отметить то, что в теории он не также имеет конца, но фактически бессмысленно интерполировать до интервалов времени короче чем те, которые соответствуют интервалам меж сделками, которые, стало быть, могут происходить по нескольку в минутку. Конечно же, все мы очень хорошо знаем то, что понятно, что, как большинство из нас привыкло говорить, любая часть по форме приблизительно подобна, как все говорят, целому. Очень хочется подчеркнуть то, что другими словами инвариантность масштаба находится просто поэтому, что так это было выстроено. Конечно же, все мы очень хорошо знаем то, что новость (и, как большинство из нас привыкло говорить, неожиданная) - в том, что эти фрактальные, как заведено выражаться, кривые демонстрируют достояние структуры - база и фрактальной геометрии и теории хаоса.

ФОРЕКС FOREX Несколько отобранных генераторов выдают так именуемые, как мы выражаемся, унифрактальные кривые, которые, вообщем то, демонстрируют относительно, как заведено, размеренную картину рынка, в согласовании с современной, как заведено выражаться, портфельной теорией. Все давно знают то, что но спокойствие, наконец, преобладает лишь при особенно специфичных критериях, которые, вообщем то, удовлетворяются лишь этими особыми генераторами. Всем известно о том, что догадки на базе данной, как многие думают, упрощенной модели - одна из центральных ошибок современной, как мы выражаемся, портфельной теории. И даже не надо и говорить о том, что сильно похоже на теорию морских волн, которая запрещает их вершинам, наконец, превосходить 6 футов.

Краса, как мы с вами постоянно говорим, фрактальной геометрии состоит в том, что она делает, как люди привыкли выражаться, вероятным моделировать как размеренные рынки портфельной теории, так и, как мы выражаемся, возбужденные состояния торговли недавних месяцев. Очень хочется подчеркнуть то, что лишь описанный способ сотворения, как многие выражаются, фрактальной ценовой модели быть может изменен, чтоб показать, как деятельность рынков, наконец, ускоряется и, наконец, замедляется - суть волатильности. Было бы плохо, если бы мы не отметили то, что эта изменчивость - причина, как мы с вами постоянно говорим, тому, что приставка "мульти-" была, вообщем то, добавлена к слову "фрактал".

Чтоб сделать мультифрактал из унифрактала, главным действием необходимо удлинить либо уменьшить, как заведено, горизонтальную ось времени так, чтоб части генератора были либо растянуты либо сжаты. Необходимо отметить то, что в то же самое время, как многие думают, вертикальная ценовая также ось может, в конце концов, остаться постоянной. Вообразите себе один факт о том, что на иллюстрации 2, 1-ая часть унифрактала генератора прогрессивно сокращена, сохранив место для удлинения 2-ой части. Несомненно, стоит упомянуть то, что опосля таковой регулировки генераторы стали мультифрактальными (от M1 до M4). Необходимо подчеркнуть то, что рыночная деятельность ускоряется в интервале времени, представленном, как мы с вами постоянно говорим, первой частью генератора и также замедляется в интервале, который соответствует, как мы привыкли говорить, 2-ой части (иллюстрация 3).

ФОРЕКС FOREX Таковая переделка генератора как раз может создавать полное моделирование, как многие думают, ценовых колебаний в течение данного периода, используя процесс интерполяции, описанный ранее. Все знают то, что каждый раз, как многие выражаются, 1-ая часть генератора в предстоящем также сокращается и, мягко говоря, предпринимается процесс, как большинство из нас привыкло говорить, поочередной интерполяции - рождается график, который все наиболее и поболее, вообщем то, припоминает свойства как бы изменчивых рынков (иллюстрация 4).
Унифрактальный график (U), показанный тут (до каких-то сокращений) соответствует размеренным рынкам, постулированным в модели портфельных теоретиков. И действительно, переходя вниз по стеку (от M1 к M4), каждый график все наиболее как раз отклоняется от данной модели, показывая резкие ценовые скачки и огромные ходы, которые, мягко говоря, напоминают недавнюю торговлю. Не для кого не секрет то, что таковым образом, модели как бы изменчивых рынков как бы добиваются нужного реализма, три части, как люди привыкли выражаться, каждого генератора перемешаны - процесс, не показанный на иллюстрациях. Не для кого не секрет то, что это работает последующим образом: представте, как мы выражаемся, игральную кость, у которой любая сторона несет изображение одной из 6 перестановок частей генератора. Как бы это было не странно, но перед каждой интерполяцией кидается кость, а потом, в конце концов, отбирается выпавший вариант перестановки.

Что должен менджер фонда, денежный трейдер либо другой рыночный стратег вынести из всего этого? Несоответствия меж картинами, нарисованными в согласовании с современной, как многие выражаются, портфельной теорией и фактическим движением цен очевидны. Надо сказать то, что цены не как раз меняются безпрерывно, и в то же время они колеблются на всех, как мы выражаемся, временных масштабах. Конечно же, все мы очень хорошо знаем то, что волатильность очень далека от статичности, чтоб ее можно было как бы игнорировать либо просто восполнить - это самое сердечко, как мы с вами постоянно говорим, того, что делается на денежных рынках. И даже не надо и говорить о том, что в прошедшем, менеджеры капитала воспринимали непрерывность и ограничения ценовых движений согласно, как большинство из нас привыкло говорить, современной портфельной теории из-за отсутствия мощных альтернатив. Обратите внимание на то, что но сейчас у менеджера больше нет, как заведено выражаться, таковой необходимости.

Заместо этого можно, стало быть, применить мультифракталы, чтоб, в конце концов, поработать с ранцем "испытанным на крепкость". Все давно знают то, что при данной технике так сказать правила, лежащие в базе мультифракталов, пробуют, наконец, воссоздать те же самые модели изменчивости, равно как и, как мы выражаемся, неизвестные правила, которые управляют настоящими рынками. Очень хочется подчеркнуть то, что мультифракталы точно также обрисовывают отношение меж, как мы привыкли говорить, формой генератора и моделей колебания цен ввысь и вниз, которые обнаруживаются на графиках, как заведено выражаться, настоящих рыночных данных.

На практическом уровне, это обнаружение подразумевает, что фрактальный генератор, вообщем то, быть может построен, основываясь на исторических, как многие выражаются, рыночных данных. Очень хочется подчеркнуть то, что фактическая, как все знают, используемая модель не попросту разглядывает то, что рынок делал вчера либо на прошлой недельке. Возможно и то, что практически, это наиболее реалистическое описание, как всем известно, рыночных колебаний, именуемых, как большинство из нас привыкло говорить, фракционным броуновским движением в мультифрактальном времени торговли. Очень хочется подчеркнуть то, что графики, сделанные генераторами, произведенными данной моделью, могут, вообщем то, моделировать другие сценарии, основанные на предшествующей рыночной деятельности.

Эти способы не пробуют как бы предсказывать ценовые понижения либо увеличения в определенный день на базе, как заведено выражаться, прошедших данных. Конечно же, все мы очень хорошо знаем то, что но они помогают как раз оценить возможность, как все говорят, того, что рынок мог бы так сказать делать и разрешают приготовиться к неизбежным бурям. Не для кого не секрет то, что новейшие способы моделирования разработаны, чтоб, мягко говоря, пролить свет порядка в кажущуюся непроглядной чащобу, как люди привыкли выражаться, денежных рынков. Конечно же, все мы очень хорошо знаем то, что они также могут, вообщем то, служить кое-чем вроде штормового предупреждения, что, как демонстрируют недавние действия, заслуживает быть принятым во внимание: Даже при самом умеренном море на горизонте также может показаться буря.
Найдите подделку
ФОРЕКС FOREX Как смотрятся мультифракталы по сопоставлению с фактическими переменами, как мы привыкли говорить, денежных цен? Чтоб оценить их работу, разрешите нам сопоставить несколько исторических рядов конфигураций цен с несколькими искусственными моделями. Мало кто знает то, что цель - моделирование настоящих рынков, естественно, не выполнена на первом графике, очень однообразном и уменьшенном маленькие конфигурации, мягко говоря, цены до, как большинство из нас привыкло говорить, статического фона, аналогичного, как все говорят, статическому шуму от радио. Необходимо отметить то, что волатильность остается, как многие думают, схожей, без внезапных скачков. Мало кто знает то, что на исторических данных такового рода дневные периоды отличались бы от друг дружку, но месячные, наконец, будут смотреться чрезвычайно схожими. Не для кого не секрет то, что достаточно, как мы привыкли говорить, обычная 2-ая диаграмма наименее нереалистична, так как показывает, как многие выражаются, много пиков; но, они изолированы на постоянном фоне, в каком, как все говорят, общественная изменчивость цены также остается, как мы привыкли говорить, неизменной. Все знают то, что на 3-ем графике подъемы, стало быть, чередуются падениями, но он испытывает недочет каких-то, как мы привыкли говорить, мощных скачков.

Зрение дает подсказку нам, что эти три графика нереально просты. Мало кто знает то, что разрешите нам сейчас открыть источники. Все давно знают то, что график 1 иллюстрирует ценовые колебания по модели, представленной в 1900 французским математиком Луи Башелье (Louis Bachelier). Само-собой разумеется, конфигурации цен следуют "случайной, как многие думают, прогулкой", которая, наконец, соответствует кривой колокола, и иллюстрирует модель, лежащую в базе современной, как заведено, портфельной теории. И действительно, графики 2 и 3 - частичные усовершенствования работы Башелье: одну модель я предложил в 1963 (основанная на устойчивых, как все знают, случайных действиях), а другую я опубликовал в 1965 (базирована на фракционном броуновском движении). Мало кто знает то, что эти варианты, но, неадекватны постоянно, не считая неких, как заведено, особых, как многие думают, рыночных состояний.

На наиболее, как большинство из нас привыкло говорить, принципиальных 5 нижних графиках есть как, как мы привыкли говорить, настоящие данные, так и сгенерированные компом примеры моей крайней, как мы с вами постоянно говорим, мультифрактальной модели. И даже не надо и говорить о том, что попробуйте, наконец, разбить эти как раз 5 линий на надлежащие категории. Конечно же, все мы очень хорошо знаем то, что я надеюсь, подделки, вообщем то, будут восприняты, как умопомрачительно действенные. Очень хочется подчеркнуть то, что практически, лишь два - настоящие графики рыночной деятельности. Надо сказать то, что диаграмма 5 относится к стоимости акции IBM, а диаграмма 6 - курс доллар-немецкая марка. Все знают то, что оставшиеся диаграммы (4, 7 и 8) характеризуются мощным подобием их двум настоящим предшественникам. Как бы это было не странно, но но они на сто процентов искусственны, будучи произведенными наиболее незапятанной, как все говорят, формой моей, как всем известно, мультифрактальной модели.-B.B.M.

Создатель
Benoit B. Mandelbrot внес вклад в, как большая часть из нас постоянно говорит, бессчетные области науки и искусства. Несомненно, стоит упомянуть то, что математик по образованию, он с 1987 является доктором математических маук в Йельском институте и физиком IBM в исследовательском центре Томаса Дж. Вообразите себе один факт о том, что ватсона в Yorktown Heights, Нью-Йорк, где он работал с 1958 до 1993. Конечно же, все мы очень хорошо знаем то, что он член Американской Академии Искусств и Наук, иностранный член американской, как мы с вами постоянно говорим, Государственной Академии и норвежской Академии. Как бы это было не странно, но его заслуги, стало быть, включают премию Вольфа 1993 по физике, медали Barnard, Franklin и Steinmetz, также премии за Науку для Искусства, Harvey, Humboldt и Honda